Represente Geometricamente a imagem das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a aplicação paramétrica
e pede para representar geometricamente a sua imagem, ou seja, o conjunto
. O conteúdo aqui é curva parametrizada em
e vamos usar a interpretação das três coordenadas para descrever sua forma.
Passo 2
Repare que a segunda coordenada de
é sempre
. Logo a curva está inteiramente contida no plano
que é paralelo ao plano
. Isso significa que podemos estudar sua forma olhando apenas para as coordenadas
e
.
Passo 3
Nas coordenadas
e
a curva é dada por
que é exatamente o gráfico da função
no plano
. Assim, ao variar
, o ponto descreve oscilações senoidais no eixo
à medida que avança no eixo
.
Passo 4
Combinando os dois fatos acima, concluímos que a imagem de
é uma curva senoidal que se estende ao longo do eixo
, com amplitude
em
, e totalmente contida no plano
. Geometricamente, é o “sinuoso” gráfico de
elevado ao plano paralelo
.
Resposta
A imagem de
é uma curva senoidal no plano
, correspondente ao gráfico de
deslocado para
.