Sejam
vetores de
.
Mostre que os vetores
e
são linearmente dependentes.
Mostre que os vetores
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede para mostrar que eles são linearmente dependentes. Para isso vamos usar a definição de dependência linear em espaços vetoriais.
Passo 2
Por definição,
são linearmente dependentes se existem escalares
, não todos nulos, tais que
Passo 3
Observamos que
portanto
ou seja, basta escolher
,
e
para obter uma combinação não trivial que dá o vetor nulo.
Passo 4
Como encontramos escalares
, não todos nulos, que satisfazem
concluímos que
são linearmente dependentes.
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes pois, por exemplo,
é uma combinação não trivial que gera o vetor nulo.