Sejam
vetores de
.
Mostre que
não é uma combinação linear de
e
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
,
,
e
em
. Precisamos mostrar que não existem escalares
tais que
Para isso, vamos comparar componente a componente desses vetores.
Passo 2
Se existir uma combinação
, então olhando a terceira componente de cada vetor temos
Logo, a terceira componente da combinação vale
Passo 3
Por outro lado, a terceira componente de
é
. Para que a combinação existisse, precisaríamos ter
o que é impossível. Portanto não há
que satisfaçam a igualdade.
Resposta
Não existe combinação linear de
que gere
, logo
.