Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ;|z+i|+|z-i|=2}
{z \in \mathbb{C} ;|z+i|+|z-i|=2}
Passo 1
O enunciado pede representar geometricamente no plano de Argand-Gauss o conjunto
Isto lembra a definição de elipse: é o lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias a dois focos fixos é constante.
Passo 2
Identificamos os dois focos:
A soma constante vale
, então
e portanto
. A distância entre os focos é
ou seja,
e
.
Passo 3
Para uma elipse genuína precisamos
, mas aqui
. Isso faz a “elipse” degenerar-se no segmento de reta que une os focos. Logo, todo ponto cuja soma de distâncias a
e
seja exatamente o mínimo (que é 2) pertence ao segmento entre eles.
Resposta
O conjunto é o segmento de reta no eixo imaginário que vai de
a
, isto é,