Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re}\left(z^{2}\right)>0\right}

Passo 1

O enunciado pede a representação geométrica no plano de Argand-Gauss do conjunto
\{\,z\in\mathbb{C}\mid \Re(z^2)>0\}.
O conteúdo é análise de desigualdade envolvendo números complexos. Vamos usar a escrita z=x+iy e transformar \Re(z^2)>0 em uma condição sobre x e y.

Passo 2

Escrevendo z=x+iy com x,y\in\mathbb{R}, temos
z^2 = (x+iy)^2 = x^2 - y^2 + i\,2xy.
Dessa forma,
\Re(z^2) = x^2 - y^2.

Passo 3

A condição \Re(z^2)>0 vira
x^2 - y^2 > 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 > y^2.

Passo 4

Da desigualdade x^2>y^2 segue
|x| > |y|.
Em termos de retas, isso significa
|y| < |x| \quad\Longleftrightarrow\quad -\,|x| < y < |x|.
Geometricamente, são todos os pontos estritamente entre as retas y=x e y=-x.

Passo 5

Portanto, o conjunto \{z\mid \Re(z^2)>0\} é a união de dois setores abertos de amplitude \tfrac\pi2, centrados em torno do eixo real, ou seja:
-\tfrac\pi4 < \arg z < \tfrac\pi4 \quad\text{ou}\quad \tfrac{3\pi}4 < \arg z < \tfrac{5\pi}4.
Em desenho, são os dois “cones” abertos, um à direita e outro à esquerda, limitados pelas retas y=x e y=-x.

Resposta

O conjunto \{z\in\mathbb{C}\mid \Re(z^2)>0\} é a região do plano-complexo formada pelos pontos estritamente entre as retas y=x e y=-x, ou equivalentemente pelos setores
-\tfrac\pi4 < \arg z < \tfrac\pi4 \quad\text{e}\quad \tfrac{3\pi}4 < \arg z < \tfrac{5\pi}4.

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