Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re}\left(z^{2}\right)>0\right}
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re}\left(z^{2}\right)>0\right}
Passo 1
O enunciado pede a representação geométrica no plano de Argand-Gauss do conjunto
O conteúdo é análise de desigualdade envolvendo números complexos. Vamos usar a escrita
e transformar
em uma condição sobre
e
.
Passo 2
Escrevendo
com
, temos
Dessa forma,
Passo 3
A condição
vira
Passo 4
Da desigualdade
segue
Em termos de retas, isso significa
Geometricamente, são todos os pontos estritamente entre as retas
e
.
Passo 5
Portanto, o conjunto
é a união de dois setores abertos de amplitude
, centrados em torno do eixo real, ou seja:
Em desenho, são os dois “cones” abertos, um à direita e outro à esquerda, limitados pelas retas
e
.
Resposta
O conjunto
é a região do plano-complexo formada pelos pontos estritamente entre as retas
e
, ou equivalentemente pelos setores