Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re}\left(z^{2}\right)<0\right}
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re}\left(z^{2}\right)<0\right}
Passo 1
O enunciado pede para desenharmos no plano de Argand–Gauss o conjunto
.
O conteúdo aqui é representação geométrica de condições em números complexos; vamos precisar escrever como
e traduzir a desigualdade em termos de
e
.
O conteúdo aqui é representação geométrica de condições em números complexos; vamos precisar escrever
Passo 2
Escrevemos
com
. Portanto,
Passo 3
A condição
fica
Passo 4
Reescrevendo,
Passo 5
O conjunto
no plano
é a região aberta entre as retas
e
, mas apenas nas duas “pontas” verticais:
- Para
, fica acima da reta . - Para
, fica abaixo da reta .
Resposta
O conjunto
é a união dos dois setores abertos delimitados pelas retas
e
, ou seja, todos os pontos do plano cuja ordenada em módulo é maior que a abscissa em módulo
.