Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re}\left(z^{2}\right)<0\right}

Passo 1

O enunciado pede para desenharmos no plano de Argand–Gauss o conjunto \{\,z\in\mathbb{C}\mid \Re(z^2)<0\}.
O conteúdo aqui é representação geométrica de condições em números complexos; vamos precisar escrever z como x+iy e traduzir a desigualdade em termos de x e y.

Passo 2

Escrevemos z = x + iy com x,y\in\mathbb{R}. Portanto,
z^2 = (x+iy)^2 = x^2 - y^2 + 2\,i\,x\,y.

Passo 3

A condição \Re(z^2)<0 fica
x^2 - y^2 < 0.

Passo 4

Reescrevendo,
x^2 < y^2 \quad\Longleftrightarrow\quad |x| < |y|.

Passo 5

O conjunto |x|<|y| no plano (x,y) é a região aberta entre as retas y=x e y=-x, mas apenas nas duas “pontas” verticais:
  • Para y>0, fica acima da reta y=x.
  • Para y<0, fica abaixo da reta y=-x.

Resposta

O conjunto \{z\in\mathbb{C}\mid \Re(z^2)<0\} é a união dos dois setores abertos delimitados pelas retas y=x e y=-x, ou seja, todos os pontos do plano cuja ordenada em módulo é maior que a abscissa em módulo |y|>|x|.

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