Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Im}\left(z^{2}\right)=0\right}
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Im}\left(z^{2}\right)=0\right}
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano complexo o lugar geométrico
.
Aqui vamos usar a forma cartesiana , expandir
e impor que a parte imaginária seja zero.
Aqui vamos usar a forma cartesiana
Passo 2
Escrevemos
então
Passo 3
Da expressão acima vemos que
A condição
fica
Passo 4
A equação
leva a
Isto significa que
é ou puramente imaginário
ou real
.
Passo 5
Geomtricamente, o conjunto é a união do eixo real (reta
) com o eixo imaginário (reta
) no plano de Argand–Gauss.
Resposta
O lugar geométrico é a união do eixo real e do eixo imaginário no plano complexo.