Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re}\left(z^{2}\right) \geq 1\right}
\left{z \in \mathbb{C} ; \operatorname{Re}\left(z^{2}\right) \geq 1\right}
Passo 1
O enunciado pede a representação geométrica, no plano de Argand-Gauss, do conjunto
O conteúdo é geometria de números complexos, e vamos precisar escrever
como
e traduzir a condição em desigualdade em
e
.
Passo 2
Seja
com
. Então
Portanto a parte real de
é
Passo 3
A condição
torna-se
Esse é o conjunto de pontos
do plano que satisfazem essa desigualdade.
Passo 4
A curva de fronteira
é uma hipérbole centrada na origem, com ramos abertos para a direita e para a esquerda e assimptotas
. A desigualdade
seleciona os pontos que estão fora desses ramos.
Passo 5
Geometricamente, o conjunto pedido é a união das duas regiões exteriores aos ramos da hipérbole
. Em outras palavras, são todos os pontos cuja abscissa satisfaz
Resposta
O conjunto é formado pelos pontos do plano que estão “para fora” da hipérbole de equação
isto é, as duas regiões desconexas definidas por
.