Represente graficamente os conjuntos dados abaixo.
Im z^2<0

Passo 1

Vamos representar geometricamente o conjunto
zinCmid Im(z^2)<0.
O conteúdo é analisar a parte imaginária de z^2 e ver em que regiões do plano (x,y) ela é negativa.

Passo 2

Escrevendo z=x+iy com x,yinR, temos
z^2 = (x+iy)^2 = x^2 - y^2 + i,2xy

Passo 3

A parte imaginária de z^2 é
Im(z^2) = 2xy
A condição Im(z^2)<0 vira
2xy < 0 Long<=ftrightarrow xy < 0

Passo 4

xy<0 significa que x e y têm sinais opostos.
Isto define exatamente as regiões:
  • x>0 e y<0 (quadrante IV),
  • x<0 e y>0 (quadrante II),
    excluindo seus eixos pois a desigualdade é estrita.

Resposta

O conjunto zmid Im(z^2)<0 é a união dos quadrantes II e IV do plano complexo, sem incluir os eixos.

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