Represente graficamente o domínio da função h(x, y)=raizx-y-ln x.

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
h(x,y)=raizx-y-ln x,
Aqui precisamos lembrar de duas condições básicas: para raizcdot o radicando deve ser não–negativo, e para ln(cdot) o argumento deve ser estritamente positivo.

Passo 2

Da parte raizx-y vem
x - y >= 0 Long<=ftrightarrow y <= x,
Da parte -ln x vem
x > 0,
Portanto o domínio é a interseção dessas duas condições, ou seja
(x,y)inR^2 mid x>0,;y<= x

Passo 3

Geometricamente, no plano xy tra\camos a reta
y = x
e consideramos a regi~ao abaixo dela (incluindo a pr’opria reta). Alm’e9m disso restringimos x ao semi\mbox{-}eixo positivo, excluindo a reta vertical x=0 porque ali ln x n~ao existe.

Resposta

O dom’inio de h 'e
D = l(x,y)inR^2 mid x>0,;y<= xr,
ou seja, o semi\mbox{-}plano `a direita do eixo y e abaixo (ou sobre) a reta y=x.

Exercícios relacionados