Represente graficamente o domínio da função.
f(x, y)=ln (1-|x|-|y|)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o domínio da função
f(x,y)=lnl(1 - |x| - |y|r)
Como sabemos, o logaritmo natural está definido apenas quando o argumento é estritamente positivo. Logo precisamos de
1 - |x| - |y| > 0
O conteúdo envolve domínio de funções com valor absoluto e interpretação geométrica de desigualdades em R^2.

Passo 2

Impondo a condição de existência do logaritmo, temos
1 - |x| - |y| > 0 Long<=ftrightarrow |x| + |y| < 1

Passo 3

A desigualdade
|x| + |y| < 1
é a descrição de um losango (ou “diamante”) em R^2. As fronteiras onde |x|+|y|=1 são as retas
x + y = 1, x - y = 1, -x + y = 1, -x - y = 1,
que formam um quadrilátero de vértices (1,0), (0,1), (-1,0) e (0,-1).

Passo 4

Portanto, o domínio de f é o interior desse losango: o conjunto dos pontos (x,y) que satisfazem |x|+|y|<1. Graficamente, é a região preenchida sem incluir as arestas, centrada na origem, com vértices em (pm1,0) e (0,pm1).

Resposta

O domínio de f é
(x,y)inR^2 mid |x| + |y| < 1,
isto é, o interior do losango de vértices (1,0), (0,1), (-1,0) e (0,-1).

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