Represente graficamente o domínio da função z=f(x, y) dada por
f(x, y)=\frac{4}{y+\frac{1}{2} x}

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x,y)=\frac{4}{y+\frac12x}. Aqui trabalhamos com domínio de função de duas variáveis, que exige que o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Para encontrar o domínio, impomos
y + \tfrac12x \neq 0,
o que equivale a
y \neq -\tfrac{x}{2}.
Portanto
D = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid y \neq -\tfrac{x}{2}\}.

Passo 3

Graficamente, desenha-se no plano xy a reta
y = -\tfrac{x}{2}
e indica-se que ela está excluída (por exemplo, tracejada). O domínio corresponde a todos os pontos do plano, exceto os que pertencem a essa reta.

Resposta

O domínio de f é \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid y \neq -\tfrac{x}{2}\}, ou seja, todo o plano xy sem a reta y = -\tfrac{x}{2}.

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