Represente graficamente o domínio da função
dada por
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
e sua representação no plano
. O conteúdo principal é entender a restrição do logaritmo, que exige argumento estritamente positivo.
Passo 2
Para que a função esteja bem-definida, precisamos de
Passo 3
Reescrevendo a diferença de quadrados, temos
logo a condição vira
Passo 4
Uma desigualdade de produto é positiva quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos. Assim:
- Caso ambos positivos:
- Caso ambos negativos:
Passo 5
Portanto o domínio
é a união dessas duas regiões abertas:
Passo 6
Para representar graficamente:
– Trace as retas de fronteira e
com linha tracejada (elas não pertencem ao domínio).
– Sombree as regiões onde (acima do “V” formado pelas retas) e onde
(abaixo do “V” invertido).
– Trace as retas de fronteira
– Sombree as regiões onde
Resposta
O domínio é
ou seja, os dois “cones” abertos no plano delimitados pelas retas
e
.