Represente graficamente o domínio das funções
Passo 1
O enunciado pede para representar o conjunto
.
O conteúdo é superfícies quádricas, em particular um elipsoide, e vamos precisar identificar seus semi-eixos e depois impor a condição para obter o semielipsoide inferior.
O conteúdo é superfícies quádricas, em particular um elipsoide, e vamos precisar identificar seus semi-eixos e depois impor a condição
Passo 2
Escrevemos a equação em forma padrão de elipsoide dividindo ambos os lados por
:
Daí vemos que os semi-eixos são
ao longo de
,
ao longo de
e
ao longo de
.
Passo 3
Sem a restrição em
, teríamos um elipsoide completo centrado na origem, que intercepta os eixos em
A condição adicional
corta esse elipsoide exatamente na “linha do equador”
, de modo que só permanece a parte inferior do elipsoide, ou seja, o semielipsoide voltado para baixo.
Passo 4
Na “borda” de corte
ficamos com a curva plana
que é uma elipse de semi-eixos
em
e
em
.
Passo 5
Portanto, graficamente temos um semielipsoide apoiado sobre o plano
, com topo na linha elíptica
em
e fundo na face pontiaguda em
.
Resposta
O domínio é o semielipsoide inferior definido por
ou seja, a metade de baixo do elipsoide de semi-eixos
,
e
.