Represente graficamente o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: representar graficamente o domínio da função
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
O que precisamos obter é o conjunto de pontos
para os quais a expressão acima está bem definida (ou seja, pertencem ao domínio).
Passo 2
Relembrando as condições de existência das funções elementares que aparecem:
- Para
ser definido precisamos de . - Para
ser definido (no conjunto dos reais) precisamos de .
Aplicando isso aos argumentos dados:
Passo 3
Reescrevemos cada desigualdade isolando
:
Da primeira:
Da primeira:
Da segunda:
Passo 4
Combinando as duas desigualdades obtemos o intervalo de valores permitidos para
em função de
:
Agora precisamos verificar para quais valores de
esse intervalo é não vazio, ou seja, quando existe
tal que
. Isso exige
Passo 5
Resolvendo a desigualdade
:
O produto
é positivo quando
ou
. Nos pontos
ou
a diferença é zero e o intervalo para
fica vazio (porque exigir
e
não admite pontos).
Portanto a condição em
é:
Passo 6
Juntando tudo, o domínio
é o conjunto de pontos
tais que
e
satisfaz
Em palavras (para desenhar): trace a parábola
e a reta
. A região válida é a “faixa” situada entre a reta e a parábola, com a reta
incluída (traço contínuo) e a parábola
excluída (traço pontilhado), mas somente para abscissas
e
. No intervalo
não há pontos do domínio.
Passo 7
Verificações rápidas (exemplos) para fixar:
- Para
temos , então . Por exemplo pertence ao domínio porque e . - Para
temos , então . Por exemplo pertence ao domínio. - Para
temos , então não existe com ; assim não há ponto do domínio com .