Represente graficamente a seguinte região do espaço:
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente em
o conjunto
O conteúdo é geometria analítica de três dimensões: reconhecer que essa equação define um plano, achar seu vetor normal e sua parametrização para visualizar a posição e a direção desse plano.
Passo 2
A equação cartesiana do plano é
O vetor normal a esse plano é dado pelo gradiente da expressão à esquerda, ou seja
Isso mostra que o plano é perpendicular a
e, portanto, “inclinado” em
em relação aos eixos
e
, mas é paralelo ao eixo
.
Passo 3
Para descrever o plano, escolhemos dois vetores diretores que sejam ortogonais a
, por exemplo
Com isso, uma forma paramétrica do plano é
onde
. Note que quando
varia, nos movemos paralelamente ao eixo
, e quando
varia, seguimos a reta de interseção com o plano
, que é
.
Passo 4
Graficamente, esse plano passa pela reta
no plano
e se estende para todo valor de
. É um plano vertical que contém o eixo
e forma um ângulo de
com o eixo
(e também com o eixo
), podendo ser desenhado como uma folha infinita “em pé” cortando o plano
ao longo da reta
.
Resposta
O conjunto
é o plano de equação
, perpendicular a
, que intercepta o plano
na reta
e é paralelo ao eixo
.