Represente graficamente os seguintes campos vetoriais: r(x, y)=(x, y2);

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o campo vetorial
r(x,y)=l(x,tfracy2r)
Esse tipo de questão cai em “Campos vetoriais” e exige saber que em cada ponto (x,y) desenhamos um vetor com componentes ;x (horizontal) e tfracy2 (vertical).

Passo 2

Para entender o padrão, escolhemos uma grade de pontos, por exemplo (i,j)mid i,jin-2,-1,0,1,2. Em cada ponto calculamos
r(i,j)=l(i,tfracj2r)
Por exemplo:
r(1,0)=(1,0), r(0,1)=(0,tfrac12), r(1,1)=(1,tfrac12), r(-1,2)=(-1,1)

Passo 3

Observando esses vetores vemos que:
– No eixo x ( y=0) o vetor é puramente horizontal de comprimento |x|.
– No eixo y ( x=0) o vetor é puramente vertical de comprimento tfrac|y|2.
– Em geral as setas “apontam radialmente” mas são mais achatadas em y: o eixo vertical é comprimido por fator 1/2.

Passo 4

Desenhando à mão ou no computador, o resultado é um padrão linear que se estica no sentido horizontal e comprime no vertical. Por exemplo, usando TikZ:

Resposta

O campo vetorial vec r(x,y)=(x,tfrac y2) corresponde a setas que crescem linearmente em x e em y apenas na metade, formando um “radial” esticado horizontalmente e comprimido verticalmente.

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