Represente graficamente os seguintes sinais:
y(t)=A cdot tri(tT) rect(tT+12)

Passo 1

Beleza, então a gente tem que representar graficamente o sinal $ y(t) = A \cdot \operatorname{tri}\left(\frac{t}{T}\right) \operatorname{rect}\left(\frac{t}{T} + \frac{1}{2}\right) $. Vamos trabalhar com funções triangulares e retangulares, que são comuns em processamento de sinais. Precisamos entender como cada uma dessas funções se comporta e como elas interagem quando multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função triangular, $ \operatorname{tri}\left(\frac{t}{T}\right) $. A função triangular é simétrica e forma um triângulo no gráfico. Ela tem um valor máximo no tempo $ t = 0 $ e diminui linearmente até zero nos pontos $ t = -T $ e $ t = T $. Então, seu gráfico começa em $ t = -T $, atinge o pico em $ t = 0 $ e vai de volta a zero em $ t = T $.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função retangular, $ \operatorname{rect}\left(\frac{t}{T} + \frac{1}{2}\right) $. A função retangular é igual a 1 quando o argumento está entre -0.5 e 0.5, e 0 fora desse intervalo. Nesse caso, estamos deslocando a função no tempo por $ -\frac{T}{2} $, então a função retangular será 1 no intervalo de $ t = -\frac{T}{2} - \frac{T}{2} = -T $ até $ t = -\frac{T}{2} + \frac{T}{2} = 0 $, e 0 fora desse intervalo.

Passo 4

Agora que sabemos o que cada função faz, vamos ver o que acontece quando a multiplicamos. A multiplicação de duas funções no tempo significa que em cada ponto $ t $, multiplicamos os valores correspondentes das duas funções. Isso basicamente “apaga” partes da função triangular onde a função retangular é zero.

Passo 5

Então, no nosso caso, a função retangular é 1 entre $ t = -T $ e $ t = 0 $, e 0 fora desse intervalo. Isso significa que a função triangular será mantida entre $ t = -T $ e $ t = 0 $, e será zero fora desse intervalo. Portanto, o gráfico final de $ y(t) $ será a parte da função triangular que vai de $ t = -T $ até $ t = 0 $, multiplicada pela amplitude $ A $.

Resposta

O gráfico de $ y(t) = A \cdot \operatorname{tri}\left(\frac{t}{T}\right) \operatorname{rect}\left(\frac{t}{T} + \frac{1}{2}\right) $ é uma função triangular com amplitude $ A $ que começa em $ t = -T $, atinge o pico em $ t = 0 $ e retorna a zero em $ t = T $, mas apenas no intervalo de $ t = -T $ a $ t = 0 $. Fora desse intervalo, o valor de $ y(t) $ é zero.

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