Represente o número
nas bases 2,8 e 16 .
Passo 1
O enunciado pede para representar o número
(ou seja, o número
escrito na base decimal, que é a base
) em três outras bases: base
, base
e base
.
Informações fornecidas: o número inicial é .
Perguntas a responder: calcular as representações de em base
, em base
e em base
.
Informações fornecidas: o número inicial é
Perguntas a responder: calcular as representações de
Passo 2
Conceito e método que vamos usar (explicação didática e passo a passo):
- Uma representação de um número em base
usa dígitos multiplicados por potências de . Por exemplo, se um número tem dígitos na base , isso significa
Cada
é um inteiro entre
e
.
- Método prático (o mais usado em prova): divisões sucessivas por
. A cada divisão você anota o resto; os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos na base . Vou mostrar isso passo a passo para cada base.
Explicação curta do porquê: dividir por
dá o último dígito (resto entre
e
); ao dividir o quociente novamente por
obtemos o dígito seguinte, e assim por diante até o quociente ser zero.
Passo 3
Conversão para base
(binária) usando divisões por
. Vou fazer todas as divisões e indicar quociente e resto:
Agora lemos os restos de baixo para cima (do último para o primeiro):
. Logo a representação em base
é
Curiosidade rápida (ajuda de check):
. Isso confirma que está certo.]
Passo 4
Conversão para base
(octal) usando divisões por
:
Lendo os restos de baixo para cima obtemos
. Portanto
Verificação rápida com valores de posição:
. Confere.]
Passo 5
Conversão para base
(hexadecimal) usando divisões por
:
Os restos de baixo para cima são
. Na base
o dígito
é representado pela letra
. Então a representação é
Verificação:
. Também podemos notar que
, por isso dois dígitos
(cada um valendo
) dão esse valor.]