Converta
diretamente para a base 8 .
Passo 1
O enunciado pede para converter o número binário
diretamente para a base
.
Informações dadas: o número na base é
. Não há outras restrições.
Informações dadas: o número na base
Passo 2
Ideia principal (explicação didática): a base
é potência de
, pois
Isso significa que cada algarismo em base
corresponde exatamente a um bloco de três algarismos em base
. Em outras palavras, um grupo de três bits
(cada
vale
ou
) representa o valor
que está entre
e
, ou seja, corresponde a um único dígito octal. Essa é a razão pela qual podemos converter diretamente agrupando os bits em trios, do fim (direita) para o começo (esquerda).
Passo 3
Preparar o número agrupando em blocos de três bits a partir da direita. O número dado é
. Agrupando em trios (da direita para a esquerda) obtemos:
Aqui não foi necessário adicionar zeros à esquerda porque já temos um número de bits múltiplo de
. (Se precisássemos, adicionaríamos zeros à esquerda do grupo mais à esquerda.)
Passo 4
Converter cada grupo de três bits em seu valor decimal (que será o dígito octal correspondente).
Para o grupo da esquerda
:
Para o grupo da direita
(é o mesmo grupo):
Passo 5
Juntando os dígitos octais obtidos dos grupos, o primeiro grupo vira o dígito mais à esquerda e o segundo vira o próximo dígito. Logo o número em base
é
Passo 6
Dica rápida para a prova: sempre agrupe em trios a partir da direita; se sobraram 1 ou 2 bits no começo, complete com zeros à esquerda (por exemplo,
vira
e então
,
dando
). Isso é rápido e seguro sem precisar converter para decimal inteiro.