Converta 101101_{2} diretamente para a base 8 .

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário 101101_{2} diretamente para a base 8.
Informações dadas: o número na base 2 é 101101_{2}. Não há outras restrições.

Passo 2

Ideia principal (explicação didática): a base 8 é potência de 2, pois
8 = 2^{3}.
Isso significa que cada algarismo em base 8 corresponde exatamente a um bloco de três algarismos em base 2. Em outras palavras, um grupo de três bits b_2 b_1 b_0 (cada b_i vale 0 ou 1) representa o valor
b_2\cdot 2^{2} + b_1\cdot 2^{1} + b_0\cdot 2^{0},
que está entre 0 e 7, ou seja, corresponde a um único dígito octal. Essa é a razão pela qual podemos converter diretamente agrupando os bits em trios, do fim (direita) para o começo (esquerda).

Passo 3

Preparar o número agrupando em blocos de três bits a partir da direita. O número dado é 101101_{2}. Agrupando em trios (da direita para a esquerda) obtemos:
101101_{2} \longrightarrow 101\;101.
Aqui não foi necessário adicionar zeros à esquerda porque já temos um número de bits múltiplo de 3. (Se precisássemos, adicionaríamos zeros à esquerda do grupo mais à esquerda.)

Passo 4

Converter cada grupo de três bits em seu valor decimal (que será o dígito octal correspondente).
Para o grupo da esquerda 101_{2}:
101_{2} = 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = 4 + 0 + 1 = 5.
Para o grupo da direita 101_{2} (é o mesmo grupo):
101_{2} = 5.

Passo 5

Juntando os dígitos octais obtidos dos grupos, o primeiro grupo vira o dígito mais à esquerda e o segundo vira o próximo dígito. Logo o número em base 8 é
55_{8}.

Passo 6

Dica rápida para a prova: sempre agrupe em trios a partir da direita; se sobraram 1 ou 2 bits no começo, complete com zeros à esquerda (por exemplo, 1101_{2} vira 001\;101 e então 001_{2}=1, 101_{2}=5 dando 15_{8}). Isso é rápido e seguro sem precisar converter para decimal inteiro.

Resposta

55_{8}

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