Represente o número decimal ( 0.2 ) na base binária com 4,8,12 e 16 dígitos.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra transformar o número decimal 0.2 em binário com 4, 8, 12 e 16 dígitos depois da vírgula. O conteúdo aqui é conversão de fração decimal para fração binária, e o que vamos precisar é o método de multiplicar a parte fracionária por 2 e extrair a parte inteira como bit.

Passo 2

A teoria é assim: se você tem uma fração f (entre 0 e 1), multiplica f por 2. O resultado tem uma parte inteira (0 ou 1) que vira o próximo bit da representação binária, e a parte fracionária (o resto) segue pro próximo passo. A gente repete isso até ter os dígitos que queremos.

Passo 3

Vamos aplicar em 0.2 passo a passo:
  1. 0.2 times 2 = 0.4 → parte inteira 0, resto 0.4
  2. 0.4 times 2 = 0.8 → parte inteira 0, resto 0.8
  3. 0.8 times 2 = 1.6 → parte inteira 1, resto 0.6
  4. 0.6 times 2 = 1.2 → parte inteira 1, resto 0.2
Os quatro primeiros bits são 0,0,1,1 e o resto volta a ser 0.2, então entrou num ciclo de comprimento 4 com padrão “0011”.

Passo 4

Como sabemos que o padrão “0011” se repete, basta seguir repetindo pra cada comprimento desejado:
  • 4 dígitos: 0.0011
  • 8 dígitos: 0.0011,0011
  • 12 dígitos: 0.0011,0011,0011
  • 16 dígitos: 0.0011,0011,0011,0011

Resposta

O decimal 0.2 em binário é:
  • Com 4 dígitos: 0.0011
  • Com 8 dígitos: 0.0011,0011
  • Com 12 dígitos: 0.0011,0011,0011
  • Com 16 dígitos: 0.0011,0011,0011,0011

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