Represente o número decimal ( 0.2 ) na base binária com
dígitos.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra transformar o número decimal
em binário com 4, 8, 12 e 16 dígitos depois da vírgula. O conteúdo aqui é conversão de fração decimal para fração binária, e o que vamos precisar é o método de multiplicar a parte fracionária por 2 e extrair a parte inteira como bit.
Passo 2
A teoria é assim: se você tem uma fração
(entre 0 e 1), multiplica
por 2. O resultado tem uma parte inteira (0 ou 1) que vira o próximo bit da representação binária, e a parte fracionária (o resto) segue pro próximo passo. A gente repete isso até ter os dígitos que queremos.
Passo 3
Vamos aplicar em
passo a passo:
-
→ parte inteira , resto -
→ parte inteira , resto -
→ parte inteira , resto -
→ parte inteira , resto
Os quatro primeiros bits são
e o resto volta a ser
, então entrou num ciclo de comprimento 4 com padrão “0011”.
Passo 4
Como sabemos que o padrão “0011” se repete, basta seguir repetindo pra cada comprimento desejado:
- 4 dígitos:
- 8 dígitos:
- 12 dígitos:
- 16 dígitos:
Resposta
O decimal
em binário é:
- Com 4 dígitos:
- Com 8 dígitos:
- Com 12 dígitos:
- Com 16 dígitos: