Represente os números complexos
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na forma
.
na forma
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente tem duas frações envolvendo números complexos e precisa representá-las na forma padrão
. Para isso, vamos precisar multiplicar, dividir e simplificar expressões com números complexos.
Passo 2
Vamos começar com a primeira fração:
. Percebe que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Então, podemos cancelar esse termo pra facilitar a conta.
Passo 3
Após cancelar
, a fração fica:
. Agora, para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 4
Multiplicando o numerador e o denominador por
, temos:
Agora, vamos expandir as multiplicações.
Passo 5
Calculando o numerador:
Lembrando que
, então:
Calculando o denominador:
Novamente,
, então:
Então, a fração simplificada é:
Passo 6
Agora vamos resolver a segunda fração:
. Primeiro, simplificamos o denominador:
.
Passo 7
Calculando o numerador:
Como
, temos:
Agora, dividimos pelo denominador:
Resposta
As representações dos números complexos na forma
são:
e