Represente no plano cartesiano os seguintes conjuntos de pontos:
(x, y) in R^2 mid x>1 e y<2.

Passo 1

O enunciado pede para representar no plano cartesiano o conjunto
(x,y)inR^2mid x>1 e y<2
Este exercício é de geometria analítica e envolve a representação de semiplanos definidos por inequações lineares.

Passo 2

Para a condição x>1 desenhamos a reta vertical
x=1
como uma linha tracejada (porque o ponto sobre a reta não está incluído) e identificamos que a região válida é todo o semiplano à direita dessa reta.

Passo 3

Para a condição y<2 desenhamos a reta horizontal
y=2
também como uma linha tracejada e marcamos o semiplano abaixo dessa reta (porque estamos incluindo apenas pontos com y estritamente menor que 2).

Passo 4

A solução do sistema é a interseção desses dois semiplanos: todos os pontos que estão simultaneamente à direita de x=1 e abaixo de y=2. Em geral, sombreia-se essa região em relação ao resto do plano, mantendo as bordas não envolvidas (linhas tracejadas).

Resposta

Um esboço do plano cartesiano com:
– Reta vertical tracejada em x=1, sombreando à direita.
– Reta horizontal tracejada em y=2, sombreando abaixo.
A região comum (à direita de x=1 e abaixo de y=2) é o conjunto pedido.

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