Sabendo que os pontos do plano cartesiano e são os vértices, no sentido horário, de um hexágono regular de lado 4 , e que o vértice está no eixo das abscissas sentido positivo, determine os pontos e .
Passo 1
O enunciado diz que temos um hexágono regular de lado cujos vértices, no sentido horário, são , , , , , , e que fica sobre o eixo das abscissas no sentido positivo. Num hexágono regular o raio da circunferência circunscrita vale o próprio lado, isto é, , e há ângulos centrais de entre vértices consecutivos. Vamos achar primeiro o centro e o ponto , e depois usar ângulos para obter os outros vértices.
Passo 2
Em qualquer polígono regular de lados os vértices opostos são diametralmente opostos na circunferência. Como é oposto a , temos
Mas A=(0,0), logo OA=(0,0)-O=-O e |OA|=4 dá |O|=4. Como D está sobre o eixo x positivo, O também deve estar no eixo x, e escolhemos O=(4,0) (a outra opção (-4,0) daria D no eixo negativo). Então
D=2O=(8,0)
Passo 3
Chamando thetak o ângulo central do k-ésimo vértice contado a partir de A, tomamos