Represente no plano x y ou no sistema de coordenadas tridimensional x y z, o domínio das funções:
g(x, y)=ln (y-x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para representar no plano xy ou no sistema de coordenadas tridimensional xyz o domínio da função g(x, y)=ln (y - x^2). Aqui, a gente vai trabalhar com funções logarítmicas e entender quando elas são definidas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a função logarítmica natural, ln(z), só está definida quando o argumento z é maior que zero. Ou seja, para que g(x, y) exista, o que está dentro do logaritmo precisa ser positivo.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função, temos que:
y - x^2 > 0
Isso significa que devemos encontrar todos os pares (x, y) onde y é maior que x^2.

Passo 4

Agora, vamos representar essa condição no plano xy. A equação y = x^2 é uma parábola que abre para cima. O domínio da função será todo o conjunto de pontos que estão acima dessa parábola, ou seja, onde y é maior que x^2.

Resposta

O domínio da função g(x, y)=ln (y - x^2) é o conjunto de todos os pontos (x, y) onde y > x^2, representado no plano xy como a região acima da parábola y = x^2.

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