Represente no plano
ou no sistema de coordenadas tridimensional
, o domínio das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para representar no plano
ou no sistema de coordenadas tridimensional
o domínio da função
. Aqui, a gente vai trabalhar com funções logarítmicas e entender quando elas são definidas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a função logarítmica natural,
, só está definida quando o argumento
é maior que zero. Ou seja, para que
exista, o que está dentro do logaritmo precisa ser positivo.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função, temos que:
Isso significa que devemos encontrar todos os pares
onde
é maior que
.
Passo 4
Agora, vamos representar essa condição no plano
. A equação
é uma parábola que abre para cima. O domínio da função será todo o conjunto de pontos que estão acima dessa parábola, ou seja, onde
é maior que
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
onde
, representado no plano
como a região acima da parábola
.