Resolva o problema de valor inicial abaixo utilizando transformadas de Laplace.
Passo 1
O enunciado dá o PVI
e pede para resolver usando transformada de Laplace. Vamos usar que
,
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados de
obtemos
Como
, isso vira
Passo 3
Agrupando
temos
Logo
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Temos
e comparando coeficientes:
Portanto
Passo 5
Invertendo a transformada usamos
e
.
Assim
Assim