Represente o produto cartesiano abaixo:
a) A \times B=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} ;-1<x \leq 2 \quad\right. e \left.\quad 0 \leq y-1<1\right\};

Passo 1

O enunciado pede para representar o conjunto
A\times B = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid -1<x\le2 \quad\text{e}\quad 0\le y-1<1\}.
O conteúdo é produto cartesiano e intervalos em \mathbb{R}. Vamos identificar separadamente os conjuntos A e B.

Passo 2

Interpretar a condição em x:
-1 < x \le 2
significa que
x \in (-1,2].

Passo 3

Interpretar a condição em y:
0 \le y-1 < 1
soma-se 1 em cada termo para obter
1 \le y < 2,
ou seja
y \in [1,2).

Passo 4

Logo, definimos
A = (-1,2], \quad B = [1,2),
e o produto cartesiano é o retângulo semifechado
A\times B = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x\in(-1,2],\;y\in[1,2)\}.

Resposta

A\times B = (-1,2] \times [1,2).

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