Represente em uma reta a solução da inequação:
c) |2-x| \geq|4-2 x|

Passo 1

O enunciado pede para representarmos na reta real a solução da inequação \lvert 2 - x\rvert \ge \lvert 4 - 2x\rvert. O conteúdo envolve propriedades de valor absoluto e resolução de inequações com módulo.

Passo 2

Como ambos os lados são não-negativos, elevamos ao quadrado sem alterar a desigualdade:
(2 - x)^2 \ge (4 - 2x)^2
Expandindo:
(x - 2)^2 \ge (2x - 4)^2
(x - 2)^2 \ge 4\,(x - 2)^2
-3\,(x - 2)^2 \ge 0
Para que -3\,(x - 2)^2\ge0 valha, é necessário (x - 2)^2 = 0, ou seja, x = 2.

Passo 3

Concluímos que a única solução da inequação é
x = 2.

Passo 4

Na reta real, representamos essa solução por um ponto fechado em x = 2.
<pre>
────────●────────
2
</pre>

Resposta

\{2\}

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