Represente em uma reta a solução da inequação:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
e depois representar a solução na reta real. O conteúdo envolvido é inequação com valor absoluto. Para resolver, primeiro impomos o domínio em que o lado direito seja positivo e depois separamos os casos conforme o sinal de
.
Passo 2
Como
, precisamos ter
para que exista solução. Logo,
Passo 3
Agora dividimos em dois casos quanto ao sinal de
.
Caso 1:
(ou seja
).
Nesse caso . A inequação fica
Nesse caso
Subtraindo
de ambos os lados,
que é sempre verdadeiro. Portanto todo
(e também
) satisfaz a inequação.
Passo 4
Caso 2:
(ou seja
), combinado com
dá
.
Nesse trecho , então
Nesse trecho
Assim, neste caso a solução é
.
Passo 5
Unindo os dois casos temos
Em notação de intervalo, a solução é
Resposta
Na reta real, representa-se com um círculo aberto em
e um segmento que se estende para a direita até
.