Represente em uma reta a solução da inequação:
e) |x-2|>2

Passo 1

Temos a inequação de valor absoluto
|x - 2| > 2.
O conteúdo aqui é a propriedade do valor absoluto que diz que, para a>0,
|u|>a\quad\Longleftrightarrow\quad u>a\\ \text{ou}\\ u< -a.

Passo 2

Aplicamos essa propriedade com u = x-2 e a=2. Assim obtemos os dois casos:
x - 2 > 2 \quad\text{ou}\quad x - 2 < -2.

Passo 3

Agora resolvemos cada caso separadamente:
  1. x - 2 > 2
    Somando 2 em ambos os lados:
x > 4.
  1. x - 2 < -2
    Somando 2 em ambos os lados:
x < 0.

Passo 4

A união das duas soluções é
x < 0\quad\text{ou}\quad x > 4,
que em notação de intervalos fica
(-\infty,0)\,\cup\,(4,\infty).

Passo 5

Para representar na reta real, marcamos círculos abertos em 0 e em 4 e pintamos tudo à esquerda de 0 e tudo à direita de 4:
<–––––––––––––o––––––––––––––––––––o–––––––––––––>
-\infty 0 4 +\infty

Resposta

A solução é
(-\infty,0)\cup(4,\infty),
ou seja, x<0 ou x>4.

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