Represente em uma reta a solução da inequação:
c) |3 y-1|<1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto
|3y - 1| < 1
e representar sua solução numa reta.
O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto, que se resolve usando a definição
|u| < a \quad\Longleftrightarrow\quad -a < u < a.

Passo 2

Aplicando a definição com u = 3y - 1 e a = 1, obtemos a desigualdade composta
-1 < 3y - 1 < 1.

Passo 3

Agora isolamos y:
  1. Somamos 1 a todas as partes:
-1 + 1 < 3y - 1 + 1 < 1 + 1 \quad\Longrightarrow\quad 0 < 3y < 2.
  1. Dividimos tudo por 3 (positiva, sem inverter o sinal):
0 < y < \frac{2}{3}.
Logo, a solução é o intervalo aberto y\in\bigl(0,\tfrac23\bigr).

Passo 4

Para representar na reta, marcamos 0 e \tfrac23 com círculos abertos e sombreamos o segmento entre eles:
<–––––––○–––––––––––––––––––––○–––––––>
 \(02\)/3
onde “○” indica ponto não incluído e o traço entre eles está destacado como região solução.

Resposta

A solução é
y\in\bigl(0,\tfrac23\bigr),
representada na reta por círculos abertos em 0 e \tfrac23 e sombreamento entre eles.

Exercícios relacionados