Represente os seguintes campos vetoriais no plano para -3 <= x <= 3 e -3 <= y <= 3
F(x, y)=xx^2+y^2 i+yx^2+y^2 j

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no plano (–3 ≤ x ≤ 3, –3 ≤ y ≤ 3) o campo vetorial F(x,y)= xx^2+y^2i+ yx^2+y^2j. O conteúdo aqui é representação de campos vetoriais e vamos precisar lembrar como extrair direção e intensidade de um campo dado em componentes.

Passo 2

Note que podemos escrever F(x,y)= xx^2+y^2,yx^2+y^2= 1r^2(x,y), onde r= raizx^2+y^2. O domínio natural exclui o ponto (0,0) pois ali o denominador zera.

Passo 3

Para visualizar o campo, observamos que a direção de F em qualquer (x,y) é radial (mesma direção de (x,y)), e sua intensidade é
|F(x,y)|=raizx^2+y^2x^2+y^2=1r
Isto significa que as setas apontam para fora do origem e têm comprimento decrescente conforme nos afastamos.

Passo 4

Podemos calcular alguns exemplos para guiar o esboço: em (1,0) temos F=(1,0); em (2,0) F=(2/4,0)=(0.5,0); em (1,1) F=(1/2,1/2)≈(0.5,0.5); em (3,1) F=(3/10,1/10)≈(0.3,0.1). Quanto maior a distância, menor a seta.

Passo 5

Finalmente, num sistema de eixos x–y, marcamos uma grelha de pontos regulares em [–3,3]×[–3,3], traçamos em cada ponto o vetor F(x,y) com direção radial para fora e comprimento proporcional a 1/r, deixando um ‘‘buraco’’ no centro pois ali o campo é indefinido.

Resposta

O campo é formado por setas radiais divergindo do ponto (0,0), com comprimento igual a 1/r em cada ponto (r= raizx^2+y^2). Próximo ao centro as setas são maiores, e vão ficando menores à medida que nos afastamos; no próprio (0,0) o campo não existe (singularidade).

Exercícios relacionados