Um reservatório de 0,952 \mathrm{~m}^{3} contém 1200 kg glicerina. Determine: a) peso da glicerina; b) massa específica da glicerina; c) peso específico da glicerina; d) densidade relativa da glicerina. (R: (a) \mathbf{1 1 , 7 7 ~ k N}; (b) \mathbf{1 2 6 1 ~ k g} / \mathbf{m}^{\mathbf{3}}; (c) \mathbf{1 2 , 3 7 ~ k N} / \mathbf{m}^{\mathbf{3}}; (d) 1,26).

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei-os do enunciado):
  • Volume do reservatório: \,V=0,952\\ \mathrm{m^{3}}\,.
  • Massa de glicerina no reservatório: \,m=1200\\ \mathrm{kg}\,.
O problema pede:
(a) o peso da glicerina;
(b) a massa específica da glicerina;
(c) o peso específico da glicerina;
(d) a densidade relativa (gravidade específica) da glicerina.

Passo 2

Definição e cálculo do peso (parte a).
  • Conceito: o peso é a força resultante da gravidade sobre a massa. A fórmula é
W = m\,g,
onde \,W\, é o peso (em newtons, \mathrm{N}), \,m\, é a massa (em \mathrm{kg}) e \,g\, é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}). Usualmente usamos \,g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}\,.
  • Substituindo:
W = 1200\\ \mathrm{kg}\times 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}} = 11772\\ \mathrm{N}.
  • Conversão para quilonewtons: 1\\ \mathrm{kN}=1000\\ \mathrm{N}. Assim
W = \frac{11772\\ \mathrm{N}}{1000} = 11,772\\ \mathrm{kN}.
  • Arredondando para duas casas decimais, fica \,11,77\\ \mathrm{kN}\,.

Passo 3

Definição e cálculo da massa específica (densidade) (parte b).
  • Conceito: massa específica (densidade) é a razão entre a massa e o volume ocupado:
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho tem unidades \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Substituindo os valores dados:
\rho=\frac{1200\\ \mathrm{kg}}{0,952\\ \mathrm{m^{3}}}=1260,5042\ldots\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Arredondando de forma prática para a confiança usual em engenharia, obtemos \rho\approx 1261\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 4

Definição e cálculo do peso específico (parte c).
  • Conceito: peso específico \gamma é o peso por unidade de volume, ou seja
\gamma=\rho\,g,
onde \gamma tem unidades \mathrm{N/m^{3}}.
  • Usando \rho calculada e g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}:
\gamma = 1260,5042\ldots\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}} = 12366,0\ldots\\ \mathrm{N/m^{3}}.
  • Converter para \mathrm{kN/m^{3}} dividindo por 1000:
\gamma \approx 12,366\\ \mathrm{kN/m^{3}}.
  • Arredondando para duas casas decimais dá \,12,37\\ \mathrm{kN/m^{3}}\,.

Passo 5

Definição e cálculo da densidade relativa (gravidade específica) (parte d).
  • Conceito: densidade relativa s é a razão entre a massa específica da substância e a massa específica da água (usualmente tomada como \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á):
s=\frac{\rho}{\rho_{\text{água}}}.á
  • Substituindo:
s=\frac{1260,5042\ldots\\ \mathrm{kg/m^{3}}}{1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}}=1,2605042\ldots
  • Arredondando para duas casas decimais: s\approx 1,26. É adimensional (sem unidades).

Resposta

(a) 11,77\\ \mathrm{kN}
(b) 1261\\ \mathrm{kg/m^{3}}
(c) 12,37\\ \mathrm{kN/m^{3}}
(d) 1,26

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