Um reservatório de base retangular é preenchido com água
até uma altura h . Se a pressão manométrica máxima suportada pela base do reservatório é de 10 kPa e
, a altura h máxima, em metros, para o nível da água é
Escolha uma opçăo:
( ) A. 2, 0
- B. 1,0
( ) c. 1,5
(1) D. 2,5
( ) A. 2, 0
( ) c. 1,5
(1) D. 2,5
Passo 1
O enunciado pede: determinar a altura máxima
da coluna de água que o reservatório pode ter, sabendo que a pressão manométrica máxima suportada pela base é
. Informações fornecidas (vou interpretá-las de forma direta):
- Pressão manométrica máxima na base:
. - Densidade da água:
(interpretei o valor fornecido como o valor usual de ). - Aceleração da gravidade:
(o enunciado escreveu uma unidade estranha, estou interpretando como aceleração ). - Queremos a altura máxima
em metros tal que a pressão manométrica na base não exceda .
Passo 2
Conceito-chave: pressão hidrostática. Em um fluido em repouso, a pressão adicional causada por uma coluna de fluido de altura
é dada pela fórmula
Aqui:
-
) é a pressão (em pascal,
), -
) é a densidade do fluido (em
), -
) é a aceleração da gravidade (em
), -
) é a altura da coluna de fluido (em
).
Explicação simples do porquê: imagine uma área da base
. O volume de água acima dessa área é
, a massa é
e o peso é
. A pressão (força por unidade de área) é
. Observe que essa pressão não depende da área
, nem da forma do reservatório, apenas da altura
, da densidade e de
.
Passo 3
Queremos a altura
tal que a pressão hidrostática iguale a pressão manométrica máxima
. Isolando
na fórmula
) temos:
Aqui
será
.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos (atenção às unidades):
-
, -
, -
.
Calcule o denominador:
Agora
Passo 5
Interpretação do resultado:
. Isso significa que, com os valores dados, a coluna de água pode ter no máximo
de altura para que a pressão manométrica na base seja
. Nota rápida: a resposta independe da área da base (isso é uma propriedade útil em questões de prova).
Resposta
B.