Um reservatório de base retangular é preenchido com água \left(\rho_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=1.000 \mathrm{~kg} . \mathrm{m}^{-3}\right) até uma altura h . Se a pressão manométrica máxima suportada pela base do reservatório é de 10 kPa e \mathrm{g}=10 \mathrm{~m}^{-2}, a altura h máxima, em metros, para o nível da água é
Escolha uma opçăo:
( ) A. 2, 0
  • B. 1,0
    ( ) c. 1,5
    (1) D. 2,5

Passo 1

O enunciado pede: determinar a altura máxima h da coluna de água que o reservatório pode ter, sabendo que a pressão manométrica máxima suportada pela base é 10\\ \mathrm{kPa}. Informações fornecidas (vou interpretá-las de forma direta):
  • Pressão manométrica máxima na base: p_{\text{max}}=10\\ \mathrm{kPa}.
  • Densidade da água: \rho_{\mathrm{H2O}}=1000\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3} (interpretei o valor fornecido como o valor usual de 1000\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3}).
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2} (o enunciado escreveu uma unidade estranha, estou interpretando como aceleração 10\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}).
  • Queremos a altura máxima h em metros tal que a pressão manométrica na base não exceda p_{\text{max}}.

Passo 2

Conceito-chave: pressão hidrostática. Em um fluido em repouso, a pressão adicional causada por uma coluna de fluido de altura h é dada pela fórmula
p=\rho g h.
Aqui:
  • \(p) é a pressão (em pascal, \mathrm{Pa} = \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{-2}),
  • \(\rho) é a densidade do fluido (em \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3}),
  • \(g) é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}),
  • \(h) é a altura da coluna de fluido (em \mathrm{m}).
Explicação simples do porquê: imagine uma área da base A. O volume de água acima dessa área é V=A h, a massa é m=\rho V=\rho A h e o peso é W=m g=\rho A h g. A pressão (força por unidade de área) é p=W/A=\rho g h. Observe que essa pressão não depende da área A, nem da forma do reservatório, apenas da altura h, da densidade e de g.

Passo 3

Queremos a altura h tal que a pressão hidrostática iguale a pressão manométrica máxima p_{\text{max}}. Isolando h na fórmula \(p=\rho g h) temos:
h=\frac{p}{\rho g}.
Aqui p será p_{\text{max}}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos (atenção às unidades):
  • p_{\text{max}}=10\\ \mathrm{kPa}=10{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}=10\,000\\ \mathrm{Pa},
  • \rho=1000\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3},
  • g=10\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
Calcule o denominador:
\rho g = 1000 \times 10 = 10\,000.
Agora
h=\frac{p_{\text{max}}}{\rho g}=\frac{10\,000}{10\,000}=1.

Passo 5

Interpretação do resultado: h=1\\ \mathrm{m}. Isso significa que, com os valores dados, a coluna de água pode ter no máximo 1\\ \mathrm{m} de altura para que a pressão manométrica na base seja 10\\ \mathrm{kPa}. Nota rápida: a resposta independe da área da base (isso é uma propriedade útil em questões de prova).

Resposta

B. 1,0

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