Resolva as seguintes inequações:
41-x<3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
41 - x < 3
O conteúdo aqui é análise de inequações envolvendo frações: devemos primeiro identificar o domínio (denominador não nulo), depois reduzir tudo a um único quociente e, por fim, estudar onde esse quociente é negativo.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo 1 - x neq 0, ou seja
x neq 1

Passo 3

Colocamos tudo em um único quociente:
41 - x < 3 Longrightarrow 41 - x - 3 < 0 Longrightarrow 4 - 3(1 - x)1 - x < 0 Longrightarrow 4 - 3 + 3x1 - x < 0 Longrightarrow 1 + 3x1 - x < 0

Passo 4

Estudamos o sinal de
1 + 3x1 - x
Os zeros do numerador e do denominador são
1 + 3x = 0 ;Longrightarrow; x = -tfrac13, 1 - x = 0 ;Longrightarrow; x = 1
Fazemos o quadro de sinais em cada intervalo determinado por -infty, -tfrac13, 1 e +infty:
  • Para x < -tfrac13: numerador 1+3x<0, denominador 1-x>0. Quociente < 0to satisfaz.
  • Para -tfrac13<x<1: numerador >0, denominador >0. Quociente > 0to não satisfaz.
  • Para x>1: numerador >0, denominador <0. Quociente < 0to satisfaz.

Resposta

A solução da inequação é
x in l(-infty, -tfrac13r);cup;(1,infty)

Exercícios relacionados