Um reservatório possui a forma de um hemisfério oco, com diâmetro de 12 metros. Considerando \pi=3,14, a área
da superfície externa desse reservatório, em metros quadrados, é aproximadamente:
a) 113,0
b) 226,1
c) 339,1
d) 452,2

Passo 1

O enunciado pede a área da superfície externa de um reservatório que tem a forma de um hemisfério oco. As informações dadas são:
  • Diâmetro do hemisfério: 12 metros.
  • Valor de \pi a usar: \pi=3,14.
    A pergunta é: qual é, aproximadamente, a área da superfície externa desse reservatório (escolher entre as alternativas fornecidas)?

Passo 2

Primeiro identificamos o raio do hemisfério a partir do diâmetro. O raio r é metade do diâmetro, então
r=\frac{12}{2}=6\\ \text{metros}.
Explicando devagar: o diâmetro é a medida através do círculo passando pelo centro; o raio é a metade dessa distância. Aqui calculamos isso explicitamente.

Passo 3

Agora precisamos saber qual fórmula usar para a “área da superfície externa” de um hemisfério. Vamos entender as opções:
  • A área total da superfície de uma esfera de raio r é
\text{Área da esfera}=4\pi r^{2}.Á
  • Um hemisfério é metade de uma esfera. A parte curva do hemisfério (a superfície arredondada, sem a boca circular) tem área igual à metade da área da esfera, ou seja
\text{Área curva do hemisfério}=2\pi r^{2}.Áé
  • Se incluirmos também a base circular (o disco que fecha a boca do hemisfério), teríamos que somar \pi r^{2}, resultando em
\text{Área total (curva + base)}=2\pi r^{2}+\pi r^{2}=3\pi r^{2}.Á
Explicando o porquê: metade de 4\pi r^2 é 2\pi r^2. O disco tem área \pi r^2. Então depende se contamos só a parte curva ou também o disco.

Passo 4

Interpretação prática para o enunciado: o reservatório é dito “hemisfério oco” — isto normalmente significa um tanque em forma de meia-bola aberto pela boca (não há um tampo/fechamento). A “superfície externa” refere-se à superfície externa visível do reservatório, ou seja, a parte curva arredondada. Não se adiciona a área do disco aberto, porque não existe uma tampa fechando o reservatório. Por isso usaremos a fórmula da área curva do hemisfério:
\text{Área} = 2\pi r^{2}.Á

Passo 5

Substituímos r=6 e \pi=3,14 na fórmula:
\text{Área} = 2\pi r^{2} = 2\cdot 3,14 \cdot 6^{2}.Á
Calcule passo a passo:
6^{2}=36,
2\cdot 36=72,
72\cdot 3,14 = 72\cdot 3 + 72\cdot 0,14 = 216 + 10,08 = 226,08.
Arredondando para uma casa decimal (como nas alternativas), obtemos 226,1 metros quadrados.

Passo 6

Só para checar: se alguém tivesse interpretado que era para incluir também o disco (fechar a boca), o cálculo seria 3\pi r^{2}=3\cdot 3,14\cdot 36=339,12, que daria 339,1 — essa é a alternativa (c). Mas, pelo contexto de “reservatório oco” e “superfície externa”, a interpretação correta é contar só a área curva, que deu 226,1 (alternativa (b)).

Resposta

b) 226,1

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