1. Como a resistência do ar afeta a queda livre?

Passo 1

O enunciado pergunta como a resistência do ar modifica a queda livre de um corpo. Este é um problema de mecânica (segunda lei de Newton) com força peso e força de arrasto (resistência do ar). Para resolver vamos modelar ambas as forças e analisar a equação de movimento resultante.

Passo 2

Modelagem das forças:
– Força peso: P=m,g apontando para baixo.
– Força de arrasto (resistência do ar): Fr aponta para cima (oposta ao movimento) e costuma ser escrita como
Fr = k,v^n
onde v é a velocidade, k é uma constante que depende da forma, área e densidade do fluido, e n vale tipicamente 1 (regime laminar) ou 2 (regime turbulento).

Passo 3

Equação de Newton na direção vertical (tomando para baixo como positivo):
m,dvdt = m,g - k,v^n
Esse é um problema de equação diferencial não linear, mas já podemos identificar o conceito de velocidade terminal vt: no regime permanente ( dv/dt=0), equilibra-se o peso e o arrasto,
m,g = k,vt^n Longrightarrow vt = l(m,gkr)^1/n

Passo 4

Análise qualitativa da solução:
– Logo no início, quando vapprox0, o arrasto é desprezível e o corpo acelera quase com g.
– À medida que v cresce, k,v^n aumenta e reduz a aceleração líquida dvdt.
– A velocidade tende assintoticamente a vt, fazendo com que a aceleração vá diminuindo até zero.
– Comparado ao caso ideal (sem arrasto), o tempo de queda aumenta e a velocidade ao alcançar o solo fica limitada a vt, e não a valores arbitrariamente altos.

Passo 5

Comparação entre queda ideal e real com arrasto:
– Queda ideal: aceleração constante g, v(t)=g,t, distância y=tfrac12>^2.
– Queda com resistência do ar: aceleração variável (menor que g), v(t) cresce até vt, y(t) cresce mais devagar.
– A intensidade do efeito depende de k, que aumenta com a área frontal e a densidade do ar, e do expoente n.

Resposta

A resistência do ar introduz uma força de arrasto que se opõe ao peso, reduzindo a aceleração conforme a velocidade cresce. Em vez de acelerar indefinidamente com g, o corpo atinge uma velocidade terminal
vt = l(tfracm,gkr)^1/n,
chegando ao solo em menos tempo de aceleração e com velocidade limitada. Quanto maior o coeficiente de arrasto ou a área frontal, mais forte é o efeito e menor a velocidade terminal.

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