- Como a resistência do ar afeta a queda livre?
Passo 1
O enunciado pergunta como a resistência do ar modifica a queda livre de um corpo. Este é um problema de mecânica (segunda lei de Newton) com força peso e força de arrasto (resistência do ar). Para resolver vamos modelar ambas as forças e analisar a equação de movimento resultante.
Passo 2
Modelagem das forças:
– Força peso: apontando para baixo.
– Força de arrasto (resistência do ar): aponta para cima (oposta ao movimento) e costuma ser escrita como
– Força peso:
– Força de arrasto (resistência do ar):
onde
é a velocidade,
é uma constante que depende da forma, área e densidade do fluido, e
vale tipicamente 1 (regime laminar) ou 2 (regime turbulento).
Passo 3
Equação de Newton na direção vertical (tomando para baixo como positivo):
Esse é um problema de equação diferencial não linear, mas já podemos identificar o conceito de velocidade terminal
: no regime permanente (
), equilibra-se o peso e o arrasto,
Passo 4
Análise qualitativa da solução:
– Logo no início, quando , o arrasto é desprezível e o corpo acelera quase com
.
– À medida que cresce,
aumenta e reduz a aceleração líquida
.
– A velocidade tende assintoticamente a , fazendo com que a aceleração vá diminuindo até zero.
– Comparado ao caso ideal (sem arrasto), o tempo de queda aumenta e a velocidade ao alcançar o solo fica limitada a , e não a valores arbitrariamente altos.
– Logo no início, quando
– À medida que
– A velocidade tende assintoticamente a
– Comparado ao caso ideal (sem arrasto), o tempo de queda aumenta e a velocidade ao alcançar o solo fica limitada a
Passo 5
Comparação entre queda ideal e real com arrasto:
– Queda ideal: aceleração constante ,
, distância
.
– Queda com resistência do ar: aceleração variável (menor que ),
cresce até
,
cresce mais devagar.
– A intensidade do efeito depende de , que aumenta com a área frontal e a densidade do ar, e do expoente
.
– Queda ideal: aceleração constante
– Queda com resistência do ar: aceleração variável (menor que
– A intensidade do efeito depende de
Resposta
A resistência do ar introduz uma força de arrasto que se opõe ao peso, reduzindo a aceleração conforme a velocidade cresce. Em vez de acelerar indefinidamente com
, o corpo atinge uma velocidade terminal
chegando ao solo em menos tempo de aceleração e com velocidade limitada. Quanto maior o coeficiente de arrasto ou a área frontal, mais forte é o efeito e menor a velocidade terminal.