A resistência total
produzida por três condutores com resistência
e
conectados em paralelo em um circuito elétrico é dada pela fórmula
Passo 1
O enunciado fornece a relação entre a resistência total
e as resistências
quando os três condutores estão em paralelo:
Não há uma pergunta explícita no enunciado, mas a tarefa mais comum e útil aqui é isolar
e escrever
em função de
. Vou proceder para obter essa expressão explícita de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a operação que está ocorrendo: à direita temos a soma de três frações
. Para somar frações com denominadores diferentes, usamos um denominador comum. Uma escolha natural aqui é o produto
— é um denominador que serve para todas as três frações. Vou reescrever cada parcela com esse denominador comum.
Passo 3
Reescrevendo cada fração com denominador comum
:
- Para
, multiplicamos numerador e denominador por , obtendo
- Para
, multiplicamos numerador e denominador por , obtendo
- Para
, multiplicamos numerador e denominador por , obtendo
Esses passos usam a propriedade básica de frações: multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número não altera o valor da fração.
Passo 4
Agora somamos as três frações já com o mesmo denominador:
Como os denominadores são iguais, somamos apenas os numeradores:
Passo 5
Agora temos
igual a uma fração. Para isolar
, tomamos o recíproco (invertemos ambos os lados da igualdade). Antes disso, observação importante: isso só é válido se nenhum dos denominadores for zero, ou seja, assumimos
,
,
, e também
. Tomando recíproco em ambos os lados:
Passo 6
Vamos interpretar a expressão obtida: o numerador é o produto das três resistências, e o denominador é a soma dos produtos de cada par de resistências. Essa forma é prática porque dá
diretamente a partir de
sem frações no lado direito.
Passo 7
Exemplo numérico rápido para fixar (só pra você ver que funciona): se
,
,
, então
Isso confirma que a fórmula funciona e mostra como fazer contas de cabeça ou no papel na prova.