A resistência total R de três resistores R1, R2 e R3 ligados em paralelo, é dada por
1R=1R1+1R2+1R3
Se as medidas dos três resistores são 200, 250 e 400 ohms, respectivamente, com erro máximo de pm 1 % em todas as medidas, estime, usando aproximação linear, o erro máximo no valor calculado de R.

Passo 1

O enunciado dá a resistência equivalente R de três resistores em paralelo pela relação \r
1R = 1R1 + 1R2 + 1R3
onde R1=200 Omega, R2=250 Omega, R3=400 Omega e cada medida tem erro máximo de pm1%. Vamos usar aproximação linear (diferenciais) para propagar esses erros até R.

Passo 2

Primeiro calculamos o valor nominal de R. Somando os recíprocos:
1R = 1200 + 1250 + 1400 = 0,005 + 0,004 + 0,0025 = 0,0115
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;R = 10,0115 approx 86,9565 Omega

Passo 3

Para achar o diferencial dR em função de dRi, derivamos implicitamente
1R = sumi=1^31Ri
Aplicando diferenciação:
-1R^2,dR = -sumi=1^31Ri^2,dRi
e assim
;dR = R^2,sumi=1^3dRiRi^2

Passo 4

Cada erro máximo satisfaz lvert dRirvert <= 0,01,Ri, então
|dRiRi^2|<= 0,01,1Ri
O pior caso ocorre quando todos têm mesmo sinal, de modo que
lvert dRrvert <= R^2,l(0,01sumi=1^31Rir)
Mas já calculamos sum 1/Ri=0,0115.

Passo 5

Substituindo Rapprox86,9565 Omega e sum1/Ri=0,0115:
lvert dRrvert <= (86,9565)^2times0,01times0,0115 approx7566times1,15times10^-4 approx0,87 Omega

Resposta

O erro máximo estimado em R é aproximadamente pm0,87 Omega.

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