Seja w=f(a y-x, x-a y), onde a é uma constante. Calcule a partial wpartial x+partial wpartial y.

Passo 1

O enunciado define
w = f(a y - x,;x - a y),
onde a é constante, e pede o valor de
a,partial wpartial x ;+;partial wpartial y
O conteúdo principal é a regra da cadeia para derivadas parciais: se w=f(u,v), então expressamos partial w/partial x e partial w/partial y em função de partial u/partial x, partial v/partial x etc.

Passo 2

Definimos as variáveis intermediárias
u = a y - x, v = x - a y
Pela regra da cadeia, usando a notação fu=partial f/partial u e fv=partial f/partial v, temos
partial wpartial x = fu,partial upartial x + fv,partial vpartial x,
partial wpartial y = fu,partial upartial y + fv,partial vpartial y

Passo 3

Calculamos as derivadas de u,v:
partial upartial x = -1, partial vpartial x = 1, partial upartial y = a, partial vpartial y = -a
Substituindo,
partial wpartial x = fucdot(-1) + fvcdot1 = -,fu + fv,
partial wpartial y = fucdot a + fvcdot(-a) = a,fu - a,fv

Passo 4

Agora formamos a combinação pedida:
a,partial wpartial x + partial wpartial y = a,(-fu+fv) + (a,fu - a,fv) = -a,fu + a,fv + a,fu - a,fv = 0

Resposta

0

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