Um resistor, um indutor e um capacitor são ligados em paralelo com uma fonte CA com amplitude de voltagem
e frequência angular
. Suponha que a voltagem instantânea da fonte seja dada por
.
Desenvolva as expressões para as correntes
e
que passam nos elementos do circuito em função das respectivas reatâncias e/ou resistências, bem como em função de
.
Desenvolva as expressões para as correntes
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um resistor ®, um indutor (L) e um capacitor © todos ligados em paralelo a uma fonte senoidal de tensão
O conteúdo é “Circuitos RLC em regime senoidal” e a gente vai usar:
- A lei de Ohm para o resistor,
- A relação i_C = C·dv/dt para o capacitor,
- A relação v_L = L·di_L/dt para o indutor,
além de definir as reatâncias
Passo 2
Primeiro, a corrente que passa pelo resistor é direta, usando Ohm:
Se quisermos, podemos chamar a amplitude de corrente de
e escrever
Passo 3
Para o capacitor usamos a definição
Como
, a derivada é
Logo
Usando
, a amplitude vale
e a gente pode reescrever também como
mostrando que a corrente no capacitor está adiantada de 90°.
Passo 4
Para o indutor vale
Integrando em relação a
:
Como
, a amplitude é
, e podemos escrever ainda
indicando que a corrente no indutor atrasa 90°.
Resposta
As correntes em cada elemento, em função de
e das reatâncias, são: