Resolução de uma equação matricial Nos Exercícios 57 e 58, encontre A.
(2 A)^-1=[ll1 & 2 3 & 4]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz A tal que
(2A)^-1 = 1 & 2 3 & 4
O conteúdo será usar a propriedade de inversão de escalar em matriz e a fórmula do inverso de uma matriz 2times2.

Passo 2

Denote
M = 1 & 2 3 & 4
Como (2A)^-1=M, ao inverter ambos os lados obtemos
2A = M^-1

Passo 3

Calculemos M^-1. O determinante de M é
det(M)=1cdot4 - 2cdot3 = -2
Pela fórmula do inverso em tamanho 2times2,
M^-1 = 1det(M) 4 & -2 -3 & 1 = 1-2 4 & -2 -3 & 1 = -2 & 1 tfrac32 & -tfrac12

Passo 4

Da relação 2A = M^-1, basta multiplicar cada entrada de M^-1 por tfrac12 para obter A:
A = tfrac12,M^-1 = -1 & tfrac12 tfrac34 & -tfrac14

Resposta

A = -1 & tfrac12 tfrac34 & -tfrac14

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