Resolução de um sistema de equações usando uma inversa Nos Exercícios 45-48, use uma matriz inversa para resolver cada sistema de equações lineares.
x1+2 x2+x3=1
x1+2 x2-x3=3
x1-2 x2+x3=-3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x1+2x2+x3=1, x1+2x2-x3=3, x1-2x2+x3=-3
usando matriz inversa. O conteúdo é Álgebra Linear, mais precisamente o método da matriz inversa: se Ax=b, então x=A^-1b.

Passo 2

Escrevemos em forma matricial :

Passo 3

Calculamos o determinante de A.
det(A) =1cdotdet2 & -1-2 & 1 -2cdotdet1 & -11 & 1 +1cdotdet1 & 21 & -2 =1,(2-2)-2,(1-(-1))+1,(-2-2)=-8

Passo 4

Usamos cofatores para achar adj(A). O cofactor Cij=(-1)^i+jMij, sendo Mij o menor de A. Isso leva à matriz de cofatores
l[Cijr] = 0 & -2 & -4 -4 & 0 & 4 -4 & 2 & 0 ,
da qual obtemos a adjunta transpondo:
adj(A) = 0 & -4 & -4 -2 & 0 & 2 -4 & 4 & 0

Passo 5

A inversa é
A^-1=1det(A),adj(A) =-tfrac18 0 & -4 & -4 -2 & 0 & 2 -4 & 4 & 0 = 0 & tfrac12 & tfrac12 tfrac14 & 0 & -tfrac14 tfrac12 & -tfrac12 & 0
Multiplicamos por b:
x = A^-1b = 0 & tfrac12 & tfrac12 tfrac14 & 0 & -tfrac14 tfrac12 & -tfrac12 & 0 13-3 = 0cdot1 + tfrac12cdot3 + tfrac12cdot(-3) tfrac14cdot1 +0cdot3 + (-tfrac14)cdot(-3) tfrac12cdot1 +(-tfrac12)cdot3 +0cdot(-3) = 01-1

Resposta

x1=0,;x2=1,;x3=-1.

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