Resolução de um sistema de equações usando uma inversa Nos Exercícios 45-48, use uma matriz inversa para resolver cada sistema de equações lineares.
x1+x2-2 x3=-1
x1-2 x2+x3=2
x1-x2-x3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+x2-2x3=-1, x1-2x2+x3=2, x1-x2-x3=0
usando a inversa da matriz de coeficientes. O conteúdo aqui é álgebra linear: representar o sistema como Ax=b e depois calcular x=A^-1b.

Passo 2

Identificamos a matriz de coeficientes , o vetor incógnita e o vetor termos independentes :

Passo 3

Para achar A^-1 usamos a fórmula da matriz adjunta:
  1. Calculamos o determinante det(A). det(A)=1cdotdet-2&1-1&-1 -1cdotdet1&11&-1 -2cdotdet1&-21&-1=3
  2. Montamos a matriz dos cofatores C e transpus (adjunta). O resultado é
A^-1 =13 3 & 3 & -3 2 & 1 & -3 1 & 2 & -3

Passo 4

Agora calculamos x=A^-1b:
A^-1b =13 3 & 3 & -3 2 & 1 & -3 1 & 2 & -3 -120 =13 3cdot(-1)+3cdot2+(-3)cdot0 2cdot(-1)+1cdot2+(-3)cdot0 1cdot(-1)+2cdot2+(-3)cdot0 =13 303 = 101

Resposta

(x1,x2,x3) = (1,,0,,1).

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