Resolução de um sistema de equações usando uma inversa Nos Exercícios 45-48, use uma matriz inversa para resolver cada sistema de equações lineares.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando a inversa da matriz de coeficientes. O conteúdo aqui é álgebra linear: representar o sistema como
Ax=b e depois calcular
x=A^-1b .
Passo 2
Identificamos a matriz de coeficientes
, o vetor incógnita
e o vetor termos independentes
:
Passo 3
Para achar
A^-1 usamos a fórmula da matriz adjunta:
- Calculamos o determinante
.det(A) det(A)=1cdotdet-2&1-1&-1 -1cdotdet1&11&-1 -2cdotdet1&-21&-1=3 - Montamos a matriz dos cofatores
e transpus (adjunta). O resultado éC
Passo 4
Agora calculamos
x=A^-1b :