Resolução de um sistema de equações usando uma inversa Nos Exercícios 45-48, use uma matriz inversa para resolver cada sistema de equações lineares.
2 x-y=-1
2 x+y=-3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
2x - y = -1, 2x + y = -3
usando a matriz inversa. O conteúdo é escrever o sistema na forma matricial Ax=b, calcular A^-1 e então obter x=A^-1b.

Passo 2

Escrevemos o coeficiente e o vetor de termos independentes:
A = 2 & -1[6pt] 2 & 1, b = -1[4pt] -3 ]

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) = 2cdot1 - (-1)cdot2 = 2 + 2 = 4
Para uma matriz 2times2,
A^-1 = 1det(A) ;d & -b -c & a = 14 1 & 1 -2 & 2

Passo 4

Agora obtemos
x = A^-1b = 14 1 & 1 -2 & 2 -1[4pt] -3 = 14 1cdot(-1) + 1cdot(-3)[4pt] -2cdot(-1) + 2cdot(-3) = 14 -4[4pt] -4 = -1[4pt] -1 ]

Resposta

x = -1, y = -1.

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