Resolução de Sistemas Lineares: Desenvolver algoritmos manuais para resolver sistemas lineares e comparar com dois métodos (um iterativo e outro direto). Neste projeto, o sistema terá ordem 4, isto é, deverá ser definido:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver um sistema linear de 4 equações com 4 incógnitas, ou seja, uma matriz de ordem e um vetor de dimensão 4. Vamos precisar usar alguns métodos para resolver esse sistema manualmente e depois comparar com métodos diretos e iterativos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre álgebra linear, sistemas lineares, e os métodos de resolução como eliminação de Gauss (direto) e Jacobi (iterativo).
Passo 2
Primeiro, vamos definir um sistema linear específico para trabalhar. Vamos escolher uma matriz [A) e um vetor para termos um exemplo concreto. Suponha que temos o seguinte sistema:
Aqui, nossa matriz são:
Passo 3
Vamos resolver esse sistema manualmente usando o método da eliminação de Gauss, que é um método direto. A ideia aqui é manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez, facilitando a solução passo a passo. Vamos formar uma matriz aumentada [A|b] e aplicar operações elementares.