Resolva as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer resolver a integral indefinida
. Estamos no mundo do cálculo, mais especificamente trabalhando com integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que envolvem raízes, que na matemática geralmente a gente reescreve usando potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz quadrada de
, que é
, em forma de potência. Sabemos que
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra básica da integração: se você tem
, onde
é uma constante e
é qualquer número real diferente de
, a integral é:
Aqui,
é a constante de integração que a gente sempre adiciona em integrais indefinidas.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral, identificamos que
e
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Simplificando a fração
, que é o mesmo que multiplicar por
:
Resposta
A integral indefinida é: