Resolva as seguintes integrais indefinidas:
integral pi raizt d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer resolver a integral indefinida integral pi raizt , dt. Estamos no mundo do cálculo, mais especificamente trabalhando com integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que envolvem raízes, que na matemática geralmente a gente reescreve usando potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz quadrada de t, que é raizt, em forma de potência. Sabemos que raizt = t^1/2. Então, nossa integral fica:
integral pi t^1/2 , dt

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica da integração: se você tem integral k cdot t^n , dt, onde k é uma constante e n é qualquer número real diferente de -1, a integral é:
k cdot t^n+1n+1 + C
Aqui, C é a constante de integração que a gente sempre adiciona em integrais indefinidas.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, identificamos que k = pi e n = 1/2. Então, substituindo na fórmula:
pi cdot t^(1/2)+1(1/2)+1 + C = pi cdot t^3/23/2 + C

Passo 5

Simplificando a fração 13/2, que é o mesmo que multiplicar por 23:
pi cdot 23 t^3/2 + C = 2pi3 t^3/2 + C

Resposta

A integral indefinida é:
2pi3 t^3/2 + C

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