Resolva:
,
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que podemos escrever como
com
Note que
e
são homogêneos de grau 4 (cada termo tem soma dos expoentes igual a 4). Para resolver, vamos usar a substituição típica de equações homogêneas:
Passo 2
Fazendo
e
, substituímos na equação original:
Isso dá
Dividindo tudo por
(assumindo
), obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
e
,
Multiplicando por
,
Agora temos uma equação separável.
Passo 4
Integramos cada lado:
No lado esquerdo fica
. No direito, note que
e
, então
Logo
Passo 5
Voltando a
, temos
Assim a solução implícita é