Resolva:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este tipo de equação pode ser encarado como
com
e
. O método aqui é verificar se é exata e, em caso positivo, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão comparando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Usamos a outra condição
:
Logo
é constante.
Passo 5
A solução geral fica então dada implicitamente por
com
constante arbitrária.